解关于x的不等式ax^2-2x+1>0 这道题应该讨论a而a都应该取什么范围

题目

解关于x的不等式ax^2-2x+1>0 这道题应该讨论a而a都应该取什么范围

答案

答：
ax^2-2x+1>0
判别式=(-2)^2-4a=4(1-a)
1）当a=0时：-2x+1>0,x<1/2
2）当a<0时：-a>0,判别式=4(1-a)>0
方程ax^2-2x+1=0恒有两个不相等的实数根
x=[2±2√(1-a)]/(2a)
=[1±√(1-a)]/a
不等式化为：-ax^2+2x-1<0
[1+√(1-a)]/a3）当a>0时：判别式=4(1-a)=0即a=1时,
方程有唯一的解x=1,不等式的解为：x<1或者x>1
a>1时,方程无解,不等式恒成立,解为实数范围R
0[1+√(1-a)]/a
综上所述：
a<0,[1+√(1-a)]/aa=0,x<1/2
0[1+√(1-a)]/a
a>1,实数R