已知极限lim（x→∞）(x^2+1)/x+1-(ax+b)=0,求常数a,b

题目

已知极限lim（x→∞）(x^2+1)/x+1-(ax+b)=0,求常数a,b

答案

(x^2+1)/x+1-(ax+b)
=[(x^2+1)-(ax+b)(x+1)]/(x+1)
=(x^2+1-ax^2-bx-ax-b)/(x+1)
要使上述极限值为0,则分子只能是一个常数,不能带有2次项和1次项.
所以a=1
b=-1