用归纳法证明（1+x）^n 大于等于1+nx

题目

用归纳法证明（1+x）^n 大于等于1+nx

答案

（ 这里x有取值范围吧,比如x>-1）
证明：n=1时,（1+x）^1=1+x;
假设n=k时,不等式成立,即(1+x)^k>=1+kx.则当n=k+1时,
（1+x）^(k+1)=[(1+x)^k]（1+x）>=(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx^2>1+(k+1)x
从而不等式对n=k+1成立.
有归纳法原理,不等式得证.