如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠AD=90°,∠DAB=60°,BD=6CM,求对角线AC的长?

题目

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠AD=90°,∠DAB=60°,BD=6CM,求对角线AC的长?

答案

∵四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∴A、B、C、D四点共圆,且AC为直径,
设AC中点O,连结DO并延长交⊙O于点A“,则∠A”=∠A=60°,∠ABD=90°,
Rt△A"BD中,BD=6(cm),A“D=BD/sinA"=6/(√3/2)=4√3,
∴AC=A”D=4√3,解毕.