设x=5−12，求x4+x2+2x-1的值．

题目

设x=

5 −1

2

，求x⁴+x²+2x-1的值．

答案

∵x=

5 −1

2

，
∴2x+1=

5

，
∴（2x+1）²=5，即4x²+4x+1=5，
∴x²=-x+1，
∴x⁴+x²+2x-1=x²（x²+1）+2x-1
=（-x+1）（-x+1+1）+2x-1
=x²-x+1
=-x+1-1
=-x
=-

5 −1

2

．

由已知条件得到2x+1=

5

，两边平方得（2x+1）²=5，变形得到x²=-x+1，然后利用整体代入的方法对原式进行降次，得到原式=-x．

本题考点：二次根式的化简求值．

考点点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．