若x∈（1,4）则函数y=-x²+4x+5值域

题目

若x∈（1,4）则函数y=-x²+4x+5值域

答案

函数y=-x²+4x+5的图像是抛物线,开口向下,对称轴为x=﹣b/2a=2,顶点坐标为 (2,9).
因为该函数在[1,4]上是连续函数,且f（1）=8,f（4）=5,加上最大值为f（2）=9.
∴y=-x²+4x+5在∈（1,4）时的值域为 5＜y≦9.