一质点做初速度为零的匀加速直线运动 若在第三秒末至第第五秒末的位移为40米 则质点在前4秒的位移为多少

题目

一质点做初速度为零的匀加速直线运动 若在第三秒末至第第五秒末的位移为40米 则质点在前4秒的位移为多少

答案

已知：V0＝0,t35＝2秒（从第3秒末到第5秒末的时间是2秒）,S35＝40米,t前4＝4秒（前4秒）
求：S前4
设加速度是a,则从第3秒末到第5秒末的时间内的位移S35等于前5秒内的位移减去前3秒内的位移.
即　S35＝S前5－S前3
S35＝（a* t前5^2 / 2）－（a* t前3^2 / 2）　　（因为初速为0）
40＝（a* 5^2 / 2）－（a* 3^2 / 2）
得　a＝5 m/s^2
可见,前4秒内的位移是　S前4＝a* t前4^2 / 2＝5 * 4^2 / 2＝40米
用比值法：若第1秒内的位移、第2秒内的位移、.第5秒内的位移分别是S1、S2、.S5
由于初速为0,得　S1：S2：S3：S4：S5＝1：3：5：7：9
由题意知,S4＋S5＝40米
那么由　S4＋S5＝（7＋9）*S1　得
S1＝40 /（7＋9）＝2.5米
所以前4秒内的位移是　S前4＝（1＋3＋5＋7）*S1＝（1＋3＋5＋7）*2.5＝40米