求过椭圆9x^2+4y^2=36的一个焦点,斜率为2的直线被椭圆截得的弦|AB|.

题目

求过椭圆9x^2+4y^2=36的一个焦点,斜率为2的直线被椭圆截得的弦|AB|.

答案

椭圆方程为：x^2/4+y^2/9=1,
焦点坐标为（0,-√5）,（0,√5）,
直线方程为：y=2x±√5,
代入椭圆方程,
25x^2±16√5x-16=0,根据韦达定理,
x1+x2=±16√5/25,
x1*x2=-16/25,
根据弦长公式,
|AB|=√（1+k^2)(x1-x2)^2
=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+2^2)[(16√5/25)^2-4(-16/25)]
=24.