证明：lim（1-e^1/x）/(1+e^1/x)当x趋向于0时,不存在

题目

证明：lim（1-e^1/x）/(1+e^1/x)当x趋向于0时,不存在
lim（1-e的1/x方）/(1+e的1/x方) 当x趋向于0时，不存在

答案

原式=lim(x->0){[2-1-e^(1/x)]/[1+e^(1/x)]}
=lim(x->0){2/[1+e^(1/x)]-1}
∵右极限=lim(x->0+){2/[1+e^(1/x)]-1}=-1
左极限=lim(x->0-){2/[1+e^(1/x)]-1}=1
∴右极限≠左极限
故lim(x->0)(1-e^1/x)/(1+e^1/x)=不存在.