若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S=12r（a+b+c），根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则这个四面体的体积为（　　

题目

若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S=

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答案

设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
即V=

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R（S₁+S₂+S₃+S₄）．
故选：C．