设a,b,c分别为三角形ABC中∠A,∠B,的对边长,三角形ABC的面积为S,r为其内切圆半径

题目

设a,b,c分别为三角形ABC中∠A,∠B,的对边长,三角形ABC的面积为S,r为其内切圆半径
1.求证r=s除以P其中P=2分之（a+b+c)
若三角形ABC为直角三角形,角C=90度,求证r=2分之（a+b-c)

答案

随便作个三角形,并作出内切圆圆心到各条边的半径,再连接圆心和三角形各顶点
得到3个三角行和它们各自的高的图形,
根据面积公式列出等式即可证明
r=s除以P其中P=2分之（a+b+c)
2.若三角形ABC为直角三角形,角C=90度,
作出图形,并作出内切圆圆心到各条边的半径,再连接圆心和三角形各顶点,
你会发现这些线所分成的六个三角形是3对全等三角形,以每个角所平分为一对,
并且直角所在的角有一个正方形
根据去等三角形的边相等,可以列出c=b-r+（a-r）
r=2分之（a+b-c)