已知向量a=(sin(α+π/6),1),b=(4,4cosα-根号3),若a⊥b,则sin(α+4π/3)等于

题目

已知向量a=(sin(α+π/6),1),b=(4,4cosα-根号3),若a⊥b,则sin(α+4π/3)等于
a⊥b,则a*b=0向量；sin(α+π/6)+cosα=√3/4
sin(α+π/3)=1/4,所以sin(α+4π/3)=-1/4
请问sin(α+π/6)+cosα=√3/4→sin(α+π/3)=1/4是怎么得到的

答案

sin(α+π/6)=sinα·cos(π/6)+cosα·sin(π/6)=(√3/2)sinα+(1/2)cosα;所以sin(α+π/6)+cosα=(√3/2)sinα+(3/2)cosα;即(√3/2)sinα+(3/2)cosα=√3/4sinα+(√3)cosα=1/2;(1/2)sinα+(√3/2)cosα=1/4即s...