已知函数f(x)满足f(x+1)=[1+f(x)] / [1-f(x)],试问f(x)是周期函数吗?若是,请证明

题目

已知函数f(x)满足f(x+1)=[1+f(x)] / [1-f(x)],试问f(x)是周期函数吗?若是,请证明
可类比求证tan（x+四分之派）=1+tanx / 1-tanx来求证上面的问题

答案

将原式x赋值为x+1得:f(x+2)=[1+f(x+1)]/[1-f(x+1)]将f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)]代人上式,化简得:f(x+2)=-1/f(x)所以f(x)=-1/f(x+2) （*）将（*）式x变为x+2可以得到:f(x+2)=-1/f(x+4) 代人（*） 式 化简得:f(x)=f(x+4...