已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标是(-2,0),点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OC<OB)是方程x2-10
题目
已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标是(-2,0),点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OC<OB)是方程x2-10x+24=0的两个根.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)求这个二次函数的解析式.
答案
(1)解方程x
2-10x+24=0,得x
1=6,x
2=4,
∵OC<OB,
∴B(6,0),C(0,4);
(2)∵抛物线与x轴交于A(-2,0),B(6,0)
设抛物线解析式y=a(x+2)(x-6)
把C(0,4)代入解析式,得
4=a(0+2)(0-6),解得a=-
,
y=-
(x+2)(x-6)
即y=-
x
2+
x+4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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