已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32,则这个四棱锥的外接球的表面积为_.
题目
已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3
,则这个四棱锥的外接球的表面积为___.
答案
如图,设正四棱锥底面的中心为O,则
在直角三角形ABC中,AC=
×AB=6,
∴AO=CO=3,
在直角三角形PAO中,PO=
=
=3,
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3,
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心,且球半径r=3,
球的表面积S=4πr
2=36π
故答案为:36π
先画出图形,正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心,然后根据勾股定理解出球的半径,最后根据球的表面积公式解之即可.
球的体积和表面积
本题主要考查球的表面积,球的内接体问题,考查计算能力和空间想象能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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