设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.
题目
设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.
答案
证明:∵64n-7n能被57整除,
∴64n-7n=57m(m为正整数),即82n=57m+7n,
∴82n+1+7n+2=8×82n+49×7n
=8(57m+7n)+49×7n
=57(8m+7n),
∴82n+1+7n+2是57的倍数.
举一反三
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