已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．

题目

已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．

答案

证明：∵△CDE是等边三角形，∴EC=CD，∠1=60°．（1分）∵BE、AD都是斜边，∴∠BCE=∠ACD=90°（1分）在Rt△BCE和Rt△ACD中，EC＝DCBE＝AD（1分）∴Rt△BCE≌Rt△ACD（HL）．（1分）∴BC=AC．（1分）∵∠1+∠2=90°...