已知9＋根号11与9－根号11的小数部分分别是a和b,求a－b,a＋b的值

题目

已知9＋根号11与9－根号11的小数部分分别是a和b,求a－b,a＋b的值
要过程或思考方式

答案

设：
x为9+√11的整数部分
y为9-√11的整数部分
x+a=y+b+2√11
x = y+b+2√11-a
则可以得出
1. x+a = 9+√11
2. y+b = 9-√11
进而：
a+b+x+y = 18
a+b = 18-x-y
a-b+x-y = 2√11
a-b=2√11-x+y
因此
a+b等于 18 减去 9+√11的整数部分 再减 9-√11的整数部分
a-b等于 2√11减去 9+√11的整数部分 再加上 9-√11的整数部分
√11 估计为 3点多,
因此
9+3点多的整数即为 = 12
9-3点多的整数即为 = 5
则
a+b = 18-12-5=1
a-b = 2√11-12+5 = 2√11-7 约等于 -0.36675.