设等差数列{an}的公差d≠0，a1=4d，若ak是a1与a2k的等比中项，则K的值为_．

题目

设等差数列{a_n}的公差d≠0，a₁=4d，若a_k是a₁与a_2k的等比中项，则K的值为______．

答案

由a₁=4d，得到a_k=4d+（k-1）d=（k+3）d，a_2k=4d+（2k-1）d=（2k+3）d，
又a_k是a₁与a_2k的等比中项，所以[（k+3）d]²=4d[（2k+3）d]，
化简得：（k+3）²d²=4（2k+3）d²，由d≠0，
得到：（k+3）²=4（2k+3），即k²-2k-3=0，k为正整数，
解得：k=3，k=-1（舍去），
则k的值为3．
故答案为3．