设随机变量x在区间a b上服从均匀分布,求x得数学期望ex和方差dx

题目

设随机变量x在区间a b上服从均匀分布,求x得数学期望ex和方差dx

答案

密度函数：f(x)=1/(b-a) [a,b]
f(x)=0 其它 x
数学期望
Ex = ∫(a,b) x/(b-a)dx= 0.5/(b-a) （b^2－a^2) = (a+b) / 2
Ex = (a+b) / 2
方差
Dx = ∫(a,b) (x-Ex)^2/(b-a)dx = 1/(b-a) [(b-Ex)^3-(a-Ex)^3]/3
Dx= (b-a)^2/12