定义域R上的函数f（x）对任意两个不等的实数a,b总有f(a)-f(b)/a-b>0成立,则必有

题目

定义域R上的函数f（x）对任意两个不等的实数a,b总有f(a)-f(b)/a-b>0成立,则必有
A、函数f（x）是先增后减函数
B、函数f（x）是先减后增函数
C、f（x）在R上是增函数
D、f（x）在R上是减函数

答案

[f(a)-f(b)]/(a-b)>0
当a>b时
a-b>0
所以
[f(a)-f(b)]>0
f(a)>f(b)
函数为增函数
当当a>b时
a-b<0
所以
[f(a)-f(b)]<0
f(a)函数为增函数
所以函数在R上为增函数
选C