f(x)是以T为周期的函数,f(x)从0到a的定积分等于f(x)从T到a+T的定积分吗,为什么

题目

f(x)是以T为周期的函数,f(x)从0到a的定积分等于f(x)从T到a+T的定积分吗,为什么

答案

等于.
因为f(x)是以T为周期的函数,所以
f(x-T)=f(x)
所以 f(x)从T到a+T的定积分等于f(x-T)从T到a+T的定积分,
再令 t=x-T,则积分限变为从0到a, dx=dt,
f(x-T)从T到a+T的定积分就等于f(t)从0到a的定积分
综上,f(x)从0到a的定积分等于f(x)从T到a+T的定积分