在三角形ABC中,已知4sinBsinC=1,b2+c2-a2=bc且B>C,求A,B,C.

题目

在三角形ABC中,已知4sinBsinC=1,b2+c2-a2=bc且B>C,求A,B,C.
如题...

答案

由余弦定理可得 CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc 而 c^2+b^2-a^2=bc
那么 A= 60度
又知道 4sinBsinC=1 通过积化和差 sinBsinC=-[cos(B+C)-cos(B-C)]/2=1/4
A= 60度 可求 cos(B+C)=-0.5
最后得 cos(B-C)=0 而B>C且B-C小于180度
故 B-C=90度 而B+C=120度
B=105度 C=15度