如图,△ABC与△BEF都是等边三角形,D是BC上一点,且CD=BE,求证:∠EDB=∠CAD.
题目
如图,△ABC与△BEF都是等边三角形,D是BC上一点,且CD=BE,求证:∠EDB=∠CAD.
答案
证明:如图,过点D作DG∥AB交AC于G,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠GDC=∠ABC=∠C=60°,AC=BC,
∴△CDG是等边三角形,
∴DG=CD=CG,∠AGD=120°,
∴BD=AG,
∵CD=BE,
∴BE=DG,
又∵△BEF是等边三角形
∴∠EBF=60°,
∴∠EBD=∠DGA=120°,
在△EBD和△DGA中.
.
∴△EBD≌△DGA(SAS),
∴∠EDB=∠CAD.
过点D作DG∥AB交AC于G,求出∠EBD=∠AGD=120°,BD=AG,根据SAS证△EBD≌△DGA,根据全等三角形的性质推出即可.
全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
本题考查了等边三角形的性质和判定,平行线的性质,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 牛肉含有什么氨基酸
- 韩国,德国,加拿大用英语怎么说?
- 谁有天游峰扫路人的续写文章?
- 有两根绳子,一根长56cm,一根长36cm,同时点燃,每分钟都燃烧2cm,多少分钟后,第一根绳子的
- 0.0032厘米等于多少纳米?
- 初三化学题硝酸钾可以作为无土栽培的营养液,现在要配制40克25%的硝酸钾溶液,提供以下4种药品
- 化学降温和物理降温的方法?
- 若赤铁矿含氧化铁百分之80,则100吨赤铁矿可冶炼出多少吨生铁?(设生铁含碳元素百分之4,赤铁矿不含铁元
- 这次事故给了他一个教训,从那以后他再也不会酒后驾车 翻译成英文
- 现在进行时用什么时间状语
热门考点