函数的商的求导法则怎么证的?书上没写啊
题目
函数的商的求导法则怎么证的?书上没写啊
答案
[u'(x)/v'(x)]
=lim{[u(x+△x)/v(x+△x)-u(x)/v(x)]/△x}
△x…………0
=lim{[u(x+△x)v(x)-u(x)v(x+△x)]/[v(x+△x)v(x)△x]}
△x…………0
=lim{[u(x+△x)-u(x)]v(x)-u(x)[v(x+△x)-v(x)]}/[v(x+△x)v(x)△x]
△x…………0
=lim{[u(x+△x)-u(x)]v(x)/△x-u(x)[v(x+△x)-v(x)]/△x}/v(x+△x)v(x)
△x…………0
=[u'(x)v(x)-v'(x)u(x)]/v²(x)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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