证明:函数f(x)=-根号下(x+1) 在定义于内是减函数
题目
证明:函数f(x)=-根号下(x+1) 在定义于内是减函数
答案
按照高中标准证法...
设定X2大于X1
所以f(X2)-f(X1)=根号下(X1+1) - 根号下(X2+1)
分子有理化 f(X2)-f(X1)=(X1-X2)/根号下(X1+1)* 根号下(X2+1)
分子 X1-X2为负,分母乘积为正,故
f(X2)-f(X1)小于零
所以,函数在定义内是减函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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