已知函数fx的定义域是(0,+∞)当x＞1时,fx＞0,且f(xy)=fx+fy.1.求f(1) 2.证明:fx在定义域上是增函数.%D%A

题目

已知函数fx的定义域是(0,+∞)当x＞1时,fx＞0,且f(xy)=fx+fy.1.求f(1) 2.证明:fx在定义域上是增函数.%D%A

答案

因为f（xy）=f(x)+f(y)所以f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=f(1)-f(1)=0 证明：因为f(x)满足对数函数的性质所以f(x)=logx设0<x1<x2因为f(x1)-f(x2)=logx1-logx2=log(x1/x2)<0所以函数f(x)为 定义域上的增函数 所以