若不等式 4^x-2^(x+1)-a≥0在[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围
题目
若不等式 4^x-2^(x+1)-a≥0在[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围
答案
4^x-2^(x+1)-a≥0
∵2≥x≥1
∴2x≥(x+1)≥0
∴2^2x-2^(x+1)≥0
且当x=1和x=2时分别在闭区间[1,2]上取得最小值2^2-2^2=0和最大值2^4-2^3=8
要保证0-a≥0和8-a≥0
只要a小于等于0(非正实数),原不等式恒成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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