数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/2Sn -1 (n>=2)

题目

数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/2Sn -1 (n>=2)
在答案里写,由已知等式可知Sn(n>=2)不为零,我不明白它是怎么看出Sn不为零的,

答案

若存在某一Sk=0,必有ak=0,从而S(k-1)=Sk-ak=0同理推出a(k-1)=a(k-2)=……=a1=0a1=0与已知a1=1矛盾所以不存在Sk=0,Sn恒不为零由An=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),得 Sn-S(n-1)=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),得S(n-1)-Sn-2S(n-1)S...