为什么6x^2-xy-2y^2+ay-6的因式分解Δ必须是完全平方公式,且Δ的Δ必须是0

题目

为什么6x^2-xy-2y^2+ay-6的因式分解Δ必须是完全平方公式,且Δ的Δ必须是0

答案

∵6x²-xy-2y²+ay-6能在有理数范围内分解因式
∴关于x的一元二次方程：6x²-xy-2y²+ay-6=0的判别式
Δ=y²+48y²-24ay+144=49y²-24ay+144必须为完全平方式（否则带根号就不能分解成有理因式）
转化为关于y的方程：49y²-24ay+144=0有两个相等的实数根
则此方程的根的判别式Δ必须是0
即﹙24a﹚²-4×49×144=0
解得a=±7