已知复数z1=i(1-i)^3 (1)设ω=z1-i 求ω (2)当复数z满足|z|=1时 求|z-z1|的最大值

题目

已知复数z1=i(1-i)^3 (1)设ω=z1-i 求ω (2)当复数z满足|z|=1时 求|z-z1|的最大值
已知复数z1=i(1-i)^3
(1)设ω=共轭复数z1-i,求ω
(2)当复数z满足|z|=1时 求|z-z1|的最大值

答案

z1=i(1－i)²(1－i)=i×(－2i)×(1－i)=2(1－i)=2－2i.
1、ω=(2＋2i)－i=2＋i；
2、|z|=1,即点z在单位圆上移动,则|z－z1|就表示点z到z1的距离,最大值是1＋2√2.