已知是Sn等差数列前n项和,且三分之一S3和四分之一S4的等比中项是五分之一S5

题目

已知是Sn等差数列前n项和,且三分之一S3和四分之一S4的等比中项是五分之一S5
并且三分之一S3和四分之一S4的等差中项是1,求等差数列的通项公式

答案

s3=3a1+3d
s4=4a1+6d
s5=5a1+10d
所以(a1+d)*(a1+1.5d)=(a1+2d)^2
化简等于5d=-3a1
a1+d+a1+1.5d=2
所以综合两式
a1=4 d=-2.4
an=-2.4n+6.4