如下页图,点D,E在三角形ABC的边BC上,AB等于AC,AD等于AE.求证BD等于CE

题目

如下页图,点D,E在三角形ABC的边BC上,AB等于AC,AD等于AE.求证BD等于CE

答案

证法1：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∵∠ADE=∠B+∠BAD
∠AED=∠C+∠CAE
∴∠BAD=∠CAE
∴⊿BAD≌⊿CAE（SAS）
∴BD=CE
证法2：
作AF⊥BC于F
∵AB=AC
∴BF=CF【三线合一】
∵AD=AE
∴DF=EF【三线合一】
∴BF-DF=CF-EF
即BD=CE