函数F(x)=loga(ax^2-x)在[2,4]上是减函数,求实数a的取值范围

题目

函数F(x)=loga(ax^2-x)在[2,4]上是减函数,求实数a的取值范围

答案

当a>1, f(x)=ax^2-x=a(x-1/(2a))^2-1/(4a), 开口向上, 对称轴为x=1/(2a)在区间左边,因此f(x)在区间递增,f(x)也递增.f(2)=4a-2>4-2>0,得a>1满足条件.
当0 a0--->a>1/4, 因此此时不符合.
综合得a的范围： a>1