等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9， （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=1/nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

题目

等差数列{a_n}中，a₇=4，a₁₉=2a₉，
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

1

nan

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

答案

（I）设等差数列{a_n}的公差为d
∵a₇=4，a₁₉=2a₉，
∴

a1+6d＝4 a1+18d＝2(a1+8d)

解得，a₁=1，d=

1

2

∴an＝1+

1

2

(n−1)=

1+n

2

（II）∵bn＝

1

nan

=

2

n(n+1)

=

2

n

−

2

n+1

∴s_n=2(1−

1

2

+

1

2

−

1

3

+…+

1

n

−

1

n+1

)
=2(1−

1

n+1

)=

2n

n+1

（I）由a₇=4，a₁₉=2a₉，结合等差数列的通项公式可求a₁，d，进而可求a_n
（II）由bn＝

1

nan

=

2

n(n+1)

=

2

n

−

2

n+1

，利用裂项求和即可求解

本题考点：数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易