定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,+∞）上的增函数,

题目

定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,+∞）上的增函数,
已知f(1)=f(-1)=0
f(x)=f(-x)
解不等式f(2)+f(x-1/2)≤0

答案

原不等式化为f（2x-1）<=0,依题意,f（x）为偶函数,并且在（0,+∞）递增,f（1）=0,那么只需-1<=2x-1<=1且2x-1不等于0,解得x属于【0,1/2）U（1/2,1】