定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）,且f（x）是区间（0,+∞）上的递增函数

题目

定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）,且f（x）是区间（0,+∞）上的递增函数
解关于x的不等式：f(2)+f(x-1/2)≤0
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答案

取 x=y=1 可得 f(1)=f(1)+f(1) ,解得 f(1)=0 ,
取 x=y= -1 ,可得 f(1)=2f(-1) ,因此 f(-1)=0 ,
取 y= -1 得 f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x) ,所以函数为偶函数,
因此,由 f(x) 在（0,+∞）上为增函数可得,f(x) 在（-∞,0）上为减函数,
所以,由 f(2)+f(x-1/2)