设数列{an}满足：a1=5，an+1+4an=5，（n∈N*） （I）是否存在实数t，使{an+t}是等比数列？ （Ⅱ）设数列bn=|an|，求{bn}的前2013项和S2013．

题目

设数列{a_n}满足：a₁=5，a_n+1+4a_n=5，（n∈N^*）
（I）是否存在实数t，使{a_n+t}是等比数列？
（Ⅱ）设数列b_n=|a_n|，求{b_n}的前2013项和S₂₀₁₃．

答案

（I）由an+1+4an=5，得an+1=-4an+5，令an+1+t=-4（an+t），…（2分）得an+1=-4an-5t，则-5t=5，∴t=-1  …（4分）∴an+1-1=-4（an-1），又a1=5，∴a1-1=4，∴{an-1}是首项为4，公比为-4的等比数列，∴存在...