设f(x)实在定义域R上的偶函数,当0≤x＜π/2时,f(x)=cos（x+π/3）-1/2,且f(π+π/3)=f(x)

题目

设f(x)实在定义域R上的偶函数,当0≤x＜π/2时,f(x)=cos（x+π/3）-1/2,且f(π+π/3)=f(x)
1.求出f(x)在（-π/2,π/2）上的解析式
2.求f（31/6π）

答案

1）f(x)在R上是偶函数,则f(x)=-f(-x)
已知0≤x≤π/2时,f(x)=cos(x+π/3)-1/2；则f(x)=-f(-x)=-cos(-x+π/3)+1/2=cos(x-π/3)+1/2
2）f(31π/6)=f(π+1π/6)=f（1π/6)=-1/2