设f(x)=2x/(1-x^2),求f(x)的n阶导数

题目

设f(x)=2x/(1-x^2),求f(x)的n阶导数

答案

这种题的做法都是将f(x)写成两个简单分式的和.分解的方法建议你要掌握,因为不定积分
的时候还需要.
设2x/(1－x^2)＝2x/(1+x)(1－x)＝A/(1+x)+B/(1－x),
右边通分并比较等式两边可得A＝－1,B＝1,即
f(x)＝1/(1－x)－1/(1+x).
经过简单的几步求导运算可知
f^n(x)＝n!/(1－x)^(n+1)－(－1)^n*n!/(1+x)^(n+1).