定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，0]时f(x)＝(12)x，则f（log28）等于（　　） A.3 B.18 C.-2 D.2

题目

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，0]时f(x)＝(

1

2

)

答案

由f（x+1）=-f（x），令x=x+1
f（x+2）=-f（x+1）
f（x+2）=-（-f（x））=f（x），
则函数f（x）为周期为2的周期函数，
∴f（log₂8）=f（3log₂2）=f（3）=f（3-4）=f（-1）．
又当x∈[-1，0]时f(x)＝(

1

2

)x，
∴f（log₂8）=f（-1）=(

1

2

)−1＝2．
故选D．