函数y=3sinx+cosx，x∈[−π2，π2]的值域是_．

题目

函数y=

3

sinx+cosx，x∈[−

π

2

，

π

2

]的值域是______．

答案

函数y=

3

sinx+cosx=2sin（x+

π

6

）
∵x∈[−

π

2

，

π

2

]
∴-

π

3

≤x+

π

6

≤

2π

3

∴-

3

≤2sin（x+

π

6

）≤2
故函数y=

3

sinx+cosx，x∈[−

π

2

，

π

2

]的值域[-

3

，2]
故答案为：[-

3

，2]

利用两角和与差公式进行化简求值域即可．

本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将三角函数转化为“一角一名一函数”的形式是解决本题的关键．