某货运码头,有稻谷和棉花共2680t,其中稻谷比棉花多380t. (1)求稻谷和棉花各是多少? (2)现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个,将这批稻谷和棉花运往外地.已知稻谷35t和棉花1
题目
某货运码头,有稻谷和棉花共2680t,其中稻谷比棉花多380t.
(1)求稻谷和棉花各是多少?
(2)现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个,将这批稻谷和棉花运往外地.已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱;稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱.按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数,有哪几种方案?
答案
(1)设稻谷为xt,棉花为yt.
根据题意,可列方程组:
,
解得
,
答:稻谷、棉花分别为1530吨、1150吨.
(2)设安排甲型集装箱x个,乙型集装箱(50-x)个.
根据题意,可得
| 35x+25(50−x)≥1530 | 15x+35(50−x)≥1150 |
| |
,
解得28≤x≤30
又因为x为整数∴x=28、29、30,
∴共有三种方案
方案一:安排甲型集装箱28个,乙型集装箱22个
方案二:安排甲型集装箱29个,乙型集装箱21个
方案三:安排甲型集装箱30个,乙型集装箱20个.
(1)设稻谷为xt,棉花为yt,根据题中已知条件列出关于x和y的二元一次方程组,解方程组即可得出答案;
(2)根据题意列出一元一次不等式组,解不等式组可求出x的取值范围,又因为x只能为正整数,故x只能取3个值,即共有三种方案.
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用,解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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