y^2+lny=x^4和arctan y/x=ln(的开二次方)求函数的微分dy.
题目
y^2+lny=x^4和arctan y/x=ln(的开二次方)求函数的微分dy.
微分跟求导有什么不一样?
y²+lny=x^4和arctan y/x=ln(的开二次方)
这个微分 我不太懂
求函数的微分dy.
答案
运用一阶微分不变性,可以直接把x和y看作两个变量,对两者求微分.实质就是把x',y'变成dx,dy.
详细见下:
对第一个等式,两边同时对x,y求微分:2*y*dy+1/y*dy=4*x^3*dx
故:dy=4*x^3*dx/(2*y+1/y)
对于第二个等式,两边对x,y求微分:
d(y/x)/(1+y^2/x^2)=d[√ ̄(x^2+y^2)]/√ ̄(x^2+y^2)
即 (x*dy-y*dx)/(x^2+y^2)=d(x^2+y^2)/(2*x^2+2y^2)
所以 2*x*dy-2*y*dx=d(x^2+y^2)
所以 2*x*dy-2*y*dx=2*x*dx+2*y*dy
所以两边约掉2,得:
x*dy-y*dx=x*dx+y*dy
移项,合并后得:
(x-y)*dy=(x+y)*dx
两边除以(x-y),得:
dy=dx*(x+y)/(x-y)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- x/15-x/(15 6)=2这个X怎么解
- The woman likes the girl because she is_____ her daughter.A.likes B.like C.liking D.to like
- 圆圆对芳芳说:只要你给我100元,我的钱将比你得多1倍,芳芳说:你只要给我10元,我的钱就比你得多5倍,园
- 用所给动词的适当形式填空 would she_____(mind)______(open) he door?
- 中翻英:”他表示只要能将这台机器的问题解决,那么就可以buyoff"
- want暗示哪种时态? will暗示哪种时态? would like暗示哪种时态? shall d
- 山羊4天吃8千克草,兔子10天吃5千克草,山羊和兔子9天个能吃多少千克
- 上课无精打采,成绩下降,身体越来越差(用英语翻译)
- 若函数f(x)=sin(2x+ψ)-根号3倍的cos(2x+ψ)为偶函数,且在[0,π/2]上是增函数,则ψ=
- 若三次根号x-1与三次根号2-3x互为相反数,则X=?
热门考点