已知函数f(x)=x2-2tx+1,x∈[2,5]有反函数,且函数f(x)的最大值为8,求实数t的值.
题目
已知函数f(x)=x2-2tx+1,x∈[2,5]有反函数,且函数f(x)的最大值为8,求实数t的值.
答案
因为函数有反函数,所以在定义域内是一一对应的函数f(x)=x
2-2tx+1的对称轴为x=t,所以t≤2或t≥5
若t≤2,在区间[2,5]上函数是单调递增的,所以f(x)
max=f(5)=25-10t+1=8,解得
t=,符合
若t≥5,在区间[2,5]上函数是单调递减的,所以f(x)
max=f(2)=4-4t+1=8,解得
t=−,与t≥5矛盾,舍去
综上所述,满足题意的实数t的值为
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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