过点P（1，2，）的直线L把圆x2+y2-4x-5=0分成两个弓形，当其中较小弓形面积最小时，直线L的方程是_．

题目

过点P（1，2，）的直线L把圆x²+y²-4x-5=0分成两个弓形，当其中较小弓形面积最小时，直线L的方程是______．

答案

圆x²+y²-4x-5=0可化为（x-2）²+y²=9，∴圆心C的坐标为（2，0），半径为3．
设直线l与圆x²+y²-4x-5=0交于点A，B，则当P为AB中点时，两个弓形中较小弓形面积最小，
此时P点与圆C的连线垂直于直线l，∵k_PC=

2−0

1−2

=-2
∴k_l=

1

2

，∴直线L的方程是y-2=

1

2

（x-1），
化为一般式为x-2y+3=0
故答案为：x-2y+3=0．