有一圆锥和一半球体组成一个几何体,圆锥和半球的底面圆的半径均为3m,而圆锥的体积是半球体积的2/3,这个几何体的表面积是

题目

有一圆锥和一半球体组成一个几何体,圆锥和半球的底面圆的半径均为3m,而圆锥的体积是半球体积的2/3,这个几何体的表面积是

答案

S（球面）=4πr^2 ,V球=4/3πr^3
半球面面积为2πr^2
圆锥表面积是摊开扇形的面积,要求出摊开扇形的半径R,和弧度α
圆锥的体积是半球体积的2/3,即2/3*2/3πr^3=V锥=1/3πr^2h
h=4/3r,则R^2=(4/3r)^2+r^2=25/9*r^2,R=5/3*r,α=2πr/R=6/5*π
摊开扇形的面积为：1/2*6/5*πR^2=15/9*πr^2
这个几何体的表面积是15/9*πr^2+2πr^2=33π