设A为n阶方阵,当An阶行列式不为0时,怎样证明A的逆矩阵的转置矩阵等于A的转置矩阵的逆矩阵
题目
设A为n阶方阵,当An阶行列式不为0时,怎样证明A的逆矩阵的转置矩阵等于A的转置矩阵的逆矩阵
答案
A的转置矩阵记为B、A的逆矩阵记为C、C的转置矩阵记为D
AC=CA=E
两边同时取转置
DB=BD=E
显然B（A的转置矩阵）的逆矩阵为D（C的转置矩阵）
而C就是A的逆矩阵.
举一反三
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