已知定义在R上的函数F(X)对任意实数X,Y,恒有F(X)+F(Y)=F(X+Y) 且当X大于0时,F(X)小于0,又F(1)=-2/3
题目
已知定义在R上的函数F(X)对任意实数X,Y,恒有F(X)+F(Y)=F(X+Y) 且当X大于0时,F(X)小于0,又F(1)=-2/3
(1)求证F(X)为奇函数
(2)求证F(X)在R上是减函数
(3)求F(X)在【-3,6】上的最大值与最小值.
答案
(1)令x=y=0得f(0)=0 令y=-x得f(x)+f(-x)=f(0)=0 ∴f(x)是奇函数(2)任取x1>x2则x1-x2>0,∴f(x1-x2)<0f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)∴f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0又x1>x2∴f(x)在R上是减函数(3)∵f(x)是减...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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