求证：等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等．

题目

求证：等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等．

答案

已知：△ABC中AB=AC，CE⊥AB，BD⊥AC，交点为O，
求证：OB=OC．
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∵BC=CB，
∴△CBE≌△BCD．
∴∠ECB=∠DBC．
∴OB=OC．
即等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等．